برای مدل بندی پاسخ های فضایی که در طول زمان مشاهده می شوند گاهی از مدل های سلسله مراتبی فضایی- زمانی استفاده می شود که در آن ساختار همبستگی فضایی -زمانی داده ها توسط یک میدان تصادفی پنهان گاوسی در نظر گرفته می شود. در این مقاله برای تحلیل این مدل ها، ابتدا رهیافت بیزی معمولی ارائه می شود. اما به دلیل پیچیدگی توزیع های پسین و توزیع های شرطی کامل این مدل ها و استفاده از نمونه های مونت کارلویی، زمان محاسبات بسیار طولانی است. برای رفع این مشکل میدان تصادفی پنهان گاوسی، به صورت یک میدان تصادفی مارکوفی در نظر گرفته می شود که برای تولید آن چاز معادلات دیفرانسیل جزیی تصادفی می توان استفاده کرد. سپس از روش بیز تقریبی و تقریب لاپلاس آشیانی جمع بسته برای به دست آوردن یک تقریب دقیق از توزیع های پسین و استنباط ها پیرامون مدل استفاده می شود. در نهایت مجموعه داده های میزان بارندگی استان سمنان با مدل و روش های ارائه شده مورد تحلیل قرار می گیرد.

مدل های حیوانی برای مدل بندی مشاهده های مربوط به عملکرد حیوان با همبستگی ژنتیکی استفاده می شوند. این مدل-ها متعلق به کلاس مدل های مختلط خطی تعمیم یافته هستند و همبستگی ژنتیکی موجود بین داده ها توسط تأثیر تصادفی با ارزش اصلاحی به مدل اضافه می شود. از جمله هدف های این مدل ها، برآورد مؤلفه های واریانس است. در این پژوهش رهیافت بیزی تقریبی برای برآورد مؤلفه های واریانس مدل حیوانی ارائه و با رهیافت بیزی مرسوم مقایسه شد. برای این منظور مجموعة داده شبیه سازی شده با 1084 رکورد مربوط به حیوان فرضی استفاده شد. مشاهده های وزن حیوان هنگام تولد است. این مجموعة داده شامل کد حیوان، کد مادر، کد پدر، جنسیت و سال تولد است. جنسیت به عنوان اثر ثابت و اثرهای مادری، حیوان و سال تولد به صورت عامل های تصادفی در نظر گرفته شدند. چهار مدل با رهیافت بیزی مرسوم برازش و با یک معیار مدل گزینی مدل مناسب انتخاب شد. رهیافت بیزی تقریبی روی مدل مناسب پیاده سازی شد. زمان محاسبات با رایانه به ویژگی های (Intel Core i7, 4GB, 2. 7 GHz) برای رهیافت بیزی مرسوم حدود ١ ٢ ٠ ثانیه و با رهیافت بیزی تقریبی کمتر از ١ ٠ ثانیه به طول انجامید. برای بررسی نکویی برازش معیار ریشة میانگین توان دوم خطای نسبی محاسبه شد که به ترتیب 1568/0 و 1499/0 برای رهیافت بیزی مرسوم و بیزی تقریبی به دست آمد. برای بررسی تفاوت نداشتن معنی دار بین برازش وزن حیوان توسط دو رهیافت، آزمون تی (T) استفاده شد که میزان احتمال آزمون 98/0 به دست آمد و فرضیه صفر برابر بودن میانگین برازش وزن حیوان از دو رهیافت برابرند، پذیرفته شد.

از آنجا که عیار عناصر در یک محدوده معدنی دارای همبستگی فضایی است، تحلیل آماری آن با روش های آماری معمول امکان پذیر نیست. بنابراین، برای مدل بندی ساختار همبستگی فضایی و تخمین مقادیر نامعلوم عیار در مکان های دلخواه، در تحلیل آن ها از روش های آمار فضایی استفاده می شود. برای انجام تخمین، گنجاندن ساختارهای وابستگی و پیروی از روند به دلیل عوامل زمینه ای (مانند توپوگرافی) در بهبود دقت تخمین متغیر پاسخ کمک می کند. در تحلیل داده ها، کم بودن تعداد مشاهدات، وجود مشاهدات پرت یا داده هایی با توزیع شدیداً چوله، باعث برآوردی نادقیق از تغییرنگار(Variogram) می شود. در این موارد، استفاده از یک رویکرد زمین آمار مبتنی بر مدل توصیه می شود. در این مقاله برای مدل ­سازی سه بعدی داده ها از یک رهیافت بیزی و برای برازش مدل پیشنهادی از یک روش بیزی تقریبی معروف به تقریب لاپلاس آشیانه ای جمع بسته (INLA)  استفاده می­ شود. با توجه به چگال بودن داده های زمین آماری، برای اطمینان از محاسبات سریع با استفاده از INLA، مدل فضایی تعریف شده روی ناحیه معدنی تحت مطالعه را به کمک مثلث سازی و رهیافت معادلات دیفرانسیل جزیی تصادفی (SPDE)، به یک فرایند تصادفی مارکوفی گاوسی (GMRF) تبدیل می­ کنیم. پیاده سازی روش ترکیبی INLA+SPDE بر روی یک مجموعه داده زمین آماری سه بعدی، مبحث جدیدی در زمینه مدل ­سازی داده­ های معدنی است.

خرابی پیشرونده پدیده ای است که در آن یک خسارت جزیی یا شکست موضعی باعث خرابی کل سازه یا قسمت زیادی از آن می شود به گونه ای که خرابی نهایی تناسبی با خرابی اولیه ندارد. برای بررسی خرابی پیشرونده سازه ها، روش دینامیکی غیر خطی پاسخ های دقیق تری را نسبت به روش های استاتیکی به دست می دهد. به دلیل زمان بر بودن تحلیل دینامیکی غیر خطی استفاده از مدل های ساده تر و روش های تقریبی اهمیت زیادی یافته است. در این مقاله به رابطه سازی یک مدل ساده و تقریبی برای محاسبه تغییرمکان نقطه بالای ستون حذف شده در تحلیل خرابی پیشرونده پرداخته شده است. سعی شده است مدل پیشنهادی در عین دقت مناسب، ساده نیز باشد به طوری که به کمک محاسبات دستی نیز در زمانی اندک به پاسخ برسد. همچنین با رسم منحنی ظرفیت سازه و مقایسه آن با نیروی محوری ستون حذف شده به بررسی مقاومت سازه در برابر خرابی پیشرونده پرداخته شده است.

تحلیل رگرسیونی به طور سنتی با فرض همگن بودن جامعه و نرمال بودن توزیع متغیر پاسخ صورت می پذیرد. این در حالی است که در بسیاری از کاربردها، به دلیل ناهمگنی مشاهدات، وجود نقاط دور افتاده، چولگی یا ترکیبی از آن ها، مشاهدات ساختاری ناهمگن با زیرجوامعی چوله -متقارن را نشان می دهند. در چنین حالاتی، می توان آمیخته ای متناهی از توزیع های چوله-متقارن را برای مدل بندی جامعه مورد استفاده قرار داد. در این مقاله رهیافت بیزی تحلیل رگرسیونی تحت فرض ناهمگن بودن جامعه و چوله-متقارن بودن توزیع زیر جوامع، با استفاده از آمیخته ای متناهی از توزیع های چوله نرمال مورد توجه قرار گرفته است. به منظور ارزیابی رهیافت پیشنهادی و مقایسه آن با مدل فراوانی گرا، از یک مطالعه شبیه سازی و یک مثال کاربردی استفاده شده است.

پاسخ دینامیکی شبکه های دولایه را می توان با به کارگیری نرم افزارهای مبتنی بر روش اجزای محدود به دست آورد. از سوی دیگر، به روش های تقریبی که به آسانی و سرعت تخمین مناسبی از رفتار دینامیکی سازه ها و از جمله شبکه های دولایه فراهم آورند، نیز نیاز است. در این مقاله، یک روش تقریبی برای تحلیل لرزه ای شبکه های دولایه با طرح مربع روی مربع فضایی و با پلان مربع یا مستطیل و دارای تکیه گاه های ساده در پیرامون سازه، پیشنهاد می شود. این روش توانایی تخمین کوچکترین فرکانس ارتعاش قائم و نیز نیروهای لرزه ای حاصل از شتاب قائم زمین لرزه در شبکه های دولایه را دارا می باشد. برای بررسی توانایی روش پیشنهادی، 21 مدل از شبکه های دولایه با روش دقیق و نیز شیوه تقریبی پیشنهادی تحلیل دینامیکی می گردد و پاسخ های بدست آمده باهم سنجش می شوند. یافته ها نشان دهنده دقت خوب پاسخ های روش تقریبی رابطه سازی شده می باشد.